Ecuaciones de Primer Grado

Hablemos ahora de que esta compuesto la ecuación. Están divididas por un signo de igual (=), siendo al lado izquierdo el primer miembro de la ecuación y al lado derecho el segundo miembro de la ecuación. Como puedes observar en la imagen, también podemos encontrar algunas partes que ya deben ser conocidas para nosotros y son la incógnita y el coeficiente.

Pero hay algo que no conocemos aún: los términos independientes son aquellos valores numéricos denominados de esa manera ya que no dependen de una literal, así el coeficiente del término 2x es dependiente ya que cambiará conforme x cambie.

 

Las ecuaciones de primer grado más sencillas tiene la forma ax=b y su resultado normalmente es x=b/a pero, como se llega a esto, bueno vamos a explicarlo:

 

Imaginemos una ecuación cualquiera, por ejemplo la de la imagen, y queremos saber que valor tiene x en la ecuación. Lo primero que haremos será ordenar los términos: por regla general aquellos términos con literal de mayor exponente van primero, mientras que los valores sin literal van después de haberse acabado aquellos términos que tengan literal. Siguiendo esta regla la ecuación quedaría de la siguiente manera:

 

2x + 3 =7

 

Ahora procedemos a colocar los términos con literal en el 1° miembro y los términos independientes en el segundo miembro:

 

2x = 7 - 3

 

Te debes estar preguntado porque el +3 se convirtió en -3, eso se debe a que lo que realmente sucedió fue lo siguiente:

 

2x + 3 - 3 = 7 -3

2x + 0 = 7 -3

2x = 7 -3

 

 

Realmente lo que hicimos fue agregar un -3 en ambos miembros de la ecuación para eliminar el +3 en el 1° miembro pero sin afectar la igualdad. Pensemos que las igualdades son como balanzas, si agregamos algo de un lado, también hay que agregarlo del otro lado para que la balanza se mantenga en "igualdad".

Por último y para terminar, "despejamos la literal x", esto no es mas que dividir el termino 2x entre el mismo valor que tiene su coeficiente para así eliminarlo y que solo os quede la "x":

 

2x/2= 4/2

"Todo valor dividido por el mismo da 1"

 

1(x)=2

x=2

 

Recuerda que si dividimos en un lado, también hay que hacerlo del otro lado para mantener la igualdad. Como podemos observar la ecuación reducida era "2x=4", y  el valor de x era 4/2 como lo comentábamos líneas arriba. Dado que 4/2=2, entonces x=2.

Ahora comprobemos el resultado sustituyendo el valor de x en la ecuación principal y realizando las operaciones que se nos pide:

 

2x + 3 = 7

2 (2) + 3 = 7

4 + 3 = 7

7 = 7

 

Como el resultado es el mismo en ambas partes de la ecuación, entonces el resultado es el correcto y con eso terminamos el problema. Espero hayas entendido el procedimiento que se sigue con una ecuación simple de primer grado ya que, en el siguiente apartado, explorarás aquellas ecuaciones donde la incógnita se encuentra en ambos lados del igual (de manera entera o fraccionada).