Más ecuaciones de 1° Grado
Ahora que ya sabes solucionar ecuaciones de primer grado, debes aplicar ese conocimiento para comprender correctamente este tema que no es más que un complemento al tema anterior. Para comenzar a estudiar esta sección debes comprender correctamente la ley de signos, el tema de ecuaciones de primer grado anterior y el uso de término semejantes para la reducción del resultado final.
Ahora debo decirte que en este tipo de ecuaciones pueden haber dos variantes: La primera en donde las expresiones a la derecha y la izquierda sean enteras y aquellas en donde dichas expresiones sean fraccionadas por lo que tocaremos un ejemplo para cada uno de los casos y tener en claro que hacer.
Expresiones enteras
Observe la ecuación de la izquierda (da click en la imagen para hacerla grande) y, como te darás cuenta, la incógnita se encuentra en ambos miembro de la igual, y en cada uno de los miembros viene acompañado de algunos términos extras y un respectivo coeficiente.
Así bien, el procedimiento general de cualquier ecuación de primer grado, consta de 2 pasos, donde el primero consiste en colocar todos los términos con la literal a trabajar (en nuestro caso la x) del lado izquierdo de la igualdad, mientras que el segundo paso es hacer lo mismo con las constantes (términos son incógnita) del lado derecho de la igual. Posteriormente a ello o en los pasos intermedios, debemos reducir los términos semejantes para finalmente realizar un despeje.
Debes recordar que cuando queremos pasar un término de un lado de la igualdad al otro lo que en realidad estamos haciendo es eliminarla de su posición original pero dado que una ecuación es como una balanza y lo que hagamos de un lado debemos hacerlo del otro, esta misma operación aparece del otro lado de la igualdad, por eso normalmente nos dicen que si de un lado esta sumando del otro pasará restando, porque se aplicó una resta para eliminar ese término de su posición original, o si esta multiplicando pasa dividiendo porque se utilizó un cociente para eliminar ese término o coeficiente de su posición original (comúnmente pasa al final de la solución, al despejar la x de su coeficiente como en el tema anterior).
Ecuaciones con Fracciones
En esta situación las ecuaciones contienen al menos algún elemento en forma de cociente, es decir, que existe alguna fracción dentro de la expresión a trabajar.
El objetivo es lograr que en ambos lados de la igual se obtengan fracciones para poder aplicar el teorema de proporciones que nos dice:
Si tenemos una fracción a/b igualada a otra fracción c/d entonces se cumple que: a(c)=b(d). Con este teorema podemos aplicar lo visto anteriormente y en el tema de despejes para obtener el valor de nuestra variable.
Realicemos unos ejemplos para que observes la aplicación de este nuevo concepto para resolución de ecuaciones de primer grado con fracciones.
En el ejemplo anterior, tenemos un problema sencillo que solo involucra a la x en un solo miembro, adicionalmente a ello se encuentra en el denominador de una fracción y hay un 4 sumándose a dicha fracciones. Si observas detenidamente la imagen (da click para agrandar) notará que lo único nuevo es el teorema de proporciones, fuera de ello lo demás ya lo has practicado antes.
Ahora pasemos a un ejemplo un poco más complejo:
Lo que podemos aprender de este problema es el hecho de que se puede aplicar términos semejantes tanto a números enteros que tengan la incógnita como a las fracciones. Por otro lado, nota que siempre que tenemos la x arriba, los números que lo acompañan se pueden poner como una fracción individual, esto sirve para observar que operaciones se tienen que realizar con qué números, fuera de eso se resuelve de la misma manera que con el ejercicio del principio de esta lección.