Antes de iniciar es importante que comprendas a que se le conocer como "derivada de una función". La derivada puede definirse de varias maneras, y es de dichas maneras como se calcula su valor. Quiero que tengas muy en claro que para este punto, los temas de pre cálculo y límites deben ser dominadas por ti, ya que sin ellas no podrás entender algunas definiciones.

Imaginemos a la función como la curva naranja en el GIF anterior y tomemos ahora un valor para la variable independiente "x" al cual le corresponde un valor f(x) sobre el eje y. Si nosotros sumamos un valor "delta x" a la variable x tendremos por acción inmediata un valor f(x) + f("delta" x) como resultado en el eje y.

Usando esa lógica intentemos reducir el valor del "delta x" para que este punto este lo más cercano posible a el primer punto x, lo que buscamos entonces es que haya casi un intervalo de cero (que tienda a cero). De acuerdo a lo anterior podemos mencionar el siguiente enunciado:

La derivada de una función con respecto a una variable (digamos x), es el límite del incremento de la función entre el incremento de la varible cuando x tiende a cero. Las notaciones usuales para una derivada son: Df(x), f´´ (x) o y'.

Y de acuerdo a lo uqe ya hemos hablado, la fórmula para calcular la derivada de una función mediante límites es:

Y si ya tienes un poco más de habilidad en la detección de detalles te darás cuenta que esta fórmula es muy parecida a la fórmula para encontrar la pendiente de una recta. Si es así que bueno y te confirmo que asi es, la derivada de hecho nos ayuda a encontrar la pendiente !!!DE CUALQUIER FUNCIÓN!!! aún cuando no sea una recta. Este hecho nos ayudará proximamente en la resolución de problemas que impliquen conocer la pendiente de una función de mayor grado a 1, pero por ahora centremonos a como calcular la derivada de una función con esta fórmula mediante un ejemplo.

Dada una función como la siguiente, empezamos con los pasos: